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法学解下列方程，并验证你的解
(i) $\frac{x}{2}+\frac{x}{3}+\frac{x}{4}=13$
(ii) $\frac{x}{2}+\frac{x}{8}=\frac{1}{8}$
已知
已知方程为
(i) $\frac{x}{2}+\frac{x}{3}+\frac{x}{4}=13$
(ii) $\frac{x}{2}+\frac{x}{8}=\frac{1}{8}$
解题步骤
我们必须解出已知方程并验证解。
解答
为了验证解，我们必须找到变量的值并将它们代入方程。求出左边(LHS)和右边(RHS)的值，并检查两者是否相等。
(i) 已知方程为 $\frac{x}{2}+\frac{x}{3}+\frac{x}{4}=13$。
$\frac{x}{2}+\frac{x}{3}+\frac{x}{4}=13$
分母2, 3和4的最小公倍数(LCM)是12
因此，
$\frac{x \times6+x \times4+x \times3}{12}=13$
$\frac{6x+4x+3x}{12}=13$
$\frac{13x}{12}=13$
交叉相乘，我们得到：
$13x=12\times13$
$x=\frac{12\times13}{13}$
$x=12$
验证
LHS =$\frac{x}{2}+\frac{x}{3}+\frac{x}{4}$
$=\frac{12}{2}+\frac{12}{3}+\frac{12}{4}$
$=6+4+3$
$=13$
RHS =13
LHS = RHS
因此验证成立。
(ii) 已知方程为 $\frac{x}{2}+\frac{x}{8}=\frac{1}{8}$。
$\frac{x}{2}+\frac{x}{8}=\frac{1}{8}$
分母2和8的最小公倍数(LCM)是8
$\frac{x \times 4+x}{8}=\frac{1}{8}$
$\frac{4x+x}{8}=\frac{1}{8}$
$\frac{5x}{8}=\frac{1}{8}$
交叉相乘，我们得到：
$5x=\frac{1\times8}{8}$
$5x=1$
$x=\frac{1}{5}$
验证
LHS =$\frac{x}{2}+\frac{x}{8}$
$=\frac{\frac{1}{5}}{2}+\frac{\frac{1}{5}}{8}$
$=\frac{1}{5\times2}+\frac{1}{5\times8}$
$=\frac{1}{10}+\frac{1}{40}$
$=\frac{1\times4+1}{40}$ (10和40的最小公倍数(LCM)是40)
$=\frac{4+1}{40}$
$=\frac{5}{40}$
$=\frac{1}{8}$
RHS =$\frac{1}{8}$
LHS = RHS
因此验证成立。
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