因式分解：\( \frac{8}{27} x^{3}+1+\frac{4}{3} x^{2}+2 x \)

已知

\( \frac{8}{27} x^{3}+1+\frac{4}{3} x^{2}+2 x \)

要求

我们需要对给定的表达式进行因式分解。

解答

我们知道：

$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$

$(a - b)^3 = a^3 - b^3 - 3ab(a - b)$

因此：

$\frac{8}{27} x^{3}+1+\frac{4}{3} x^{2}+2 x =(\frac{2}{3} x)^{3}+(1)^{3}+3 \times (\frac{2}{3} x)^{2} \times 1+3 \times \frac{2}{3} x \times(1)^{2}$

$=(\frac{2}{3} x+1)^{3}$

$=(\frac{2}{3} x+1)(\frac{2}{3} x+1)(\frac{2}{3} x+1)$

因此，$\frac{8}{27} x^{3}+1+\frac{4}{3} x^{2}+2 x = (\frac{2}{3} x+1)(\frac{2}{3} x+1)(\frac{2}{3} x+1)$。

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更新于： 2022年10月10日

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