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法律研究解方程：$\frac{1}{( x-1)( x-2)} +\frac{1}{( x-2)( x-3)} =\frac{2}{3} \ ,\ x\neq 1,2,3$
已知：方程：$\frac{1}{( x-1)( x-2)} +\frac{1}{( x-2)( x-3)} =\frac{2}{3} \ ,\ x\
≠ 1,2,3$
≠ 1,2,3$
要求：求 $x=?$
解答
给定的方程为
$\frac{1}{( x-1)( x-2)} +\frac{1}{( x-2)( x-3)} =\frac{2}{3}$
$\Rightarrow \frac{x-3+x-1}{( x-1)( x-2)( x-3)} =\frac{2}{3}$
$\Rightarrow \frac{2x-4}{( x-1)( x-2)( x-3)} =\frac{2}{3}$
$\Rightarrow \frac{2x-4}{x^{3} -3x^{2} -3x^{2} +9x+2x-6} =\frac{2}{3}$
$3( 2x-4) =2( x^{3} -3x^{2} -3x^{2} +9x+2x-6)$
$6x-12=2x^{3} -12x^{2} +22x-12$
$2x^{3} -12x^{2} +16x=0$
$2x( x^{2} -6x+8) =0$
$x^{2} -6x+8=0$
$x^{2} -4x-2x+8=0$
$x( x-4) -2( x-4) =0$
$( x-2)( x-4) =0$
如果 $x-2=0$
$x=2$
如果 $x-4=0$
$x=4$
因此，给定方程有两个解 $x=2,\ 4$
更新于： 2022年10月10日
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