解方程： $\frac{1}{( x-1)( x-2)} +\frac{1}{( x-2)( x-3)} =\frac{2}{3} \ ,\ x\neq 1,2,3$

学术数学 NCERT 10 年级

已知：方程：

$\frac{1}{( x-1)( x-2)} +\frac{1}{( x-2)( x-3)} =\frac{2}{3} \ ,\ x\ ≠ 1,2,3$

要求：求

$x=?$

解答

给定的方程为

$\frac{1}{( x-1)( x-2)} +\frac{1}{( x-2)( x-3)} =\frac{2}{3}$

$\Rightarrow \frac{x-3+x-1}{( x-1)( x-2)( x-3)} =\frac{2}{3}$

$\Rightarrow \frac{2x-4}{( x-1)( x-2)( x-3)} =\frac{2}{3}$

$\Rightarrow \frac{2x-4}{x^{3} -3x^{2} -3x^{2} +9x+2x-6} =\frac{2}{3}$

$3( 2x-4) =2( x^{3} -3x^{2} -3x^{2} +9x+2x-6)$

$6x-12=2x^{3} -12x^{2} +22x-12$

$2x^{3} -12x^{2} +16x=0$

$2x( x^{2} -6x+8) =0$

$x^{2} -6x+8=0$

$x^{2} -4x-2x+8=0$

$x( x-4) -2( x-4) =0$

$( x-2)( x-4) =0$

如果

$x-2=0$

$x=2$

如果

$x-4=0$

$x=4$

因此，给定方程有两个解

$x=2,\ 4$

教程点

更新于： 2022年10月10日

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