解方程 x： $\frac{1}{x+1} +\frac{2}{x+2} =\frac{4}{x+4} ;\ x\neq -1,\ -2,\ -4$

学术数学 NCERT 10 年级

已知：方程：

$\frac{1}{x+1} +\frac{2}{x+2} =\frac{4}{x+4} ;\ x\ ≠ -1,\ -2,\ -4$

要求：解该二次方程。

解答

所有分母的最小公倍数是

$( x\ +\ 1)( x\ +\ 2)( x\ +\ 4)$

方程两边同时乘以最小公倍数，得到

$( x\ +\ 2)( x\ +\ 4) \ +\ 2( x\ +\ 1)( x\ +\ 4) \ =\ 4( x\ +\ 1)( x\ +\ 2)$

$( x\ +\ 4)( x\ +\ 2+\ 2x\ +2) \ =\ 4( x^{2} +\ 3x\ +\ 2)$

$( x\ +\ 4)( 3x\ +\ 4) \ =\ 4x^{2} +\ 12x\ +\ 8$

$3x^{2} +\ 16x\ +\ 16\ =\ 4x^{2} +\ 12x\ +\ 8$

$x^{2} -4x-8=0$

这里

$a=1,\ b=-4$ 和

$c=-8$

$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2} -4ac}}{2a} =\frac{-( -4) \pm \sqrt{( -4)^{2}-4\times 1\times ( -8)}}{2\times 1}$

$=\frac{4\pm \sqrt{16+32}}{2}$

$=\frac{4\pm \sqrt{48}}{2}$

$=\frac{4\pm 4\sqrt{3}}{2}$

$=\frac{2( 2\pm 2\sqrt{3})}{2}$

$=2\pm 2\sqrt{3}$

因此，该方程有两个解， $x=2+2\sqrt{3}$ 和 $x=2-2\sqrt{3}$

教程点

更新于：2022年10月10日

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