如果 $x+\frac{1}{x}=4$，那么求 $x^{2}+\frac{1}{x^2}=?$

已知： $x+\frac{1}{x}=4$。

求解：求 $x^{2}+\frac{1}{x^2}$

解

已知，$x+\frac{1}{x}=4$

两边平方，

( x+\frac{1}{x})^2=4^2

$\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}+2$

times x\times\frac{1}{x}=16$

$\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}+2=16$

$\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=16-2$

$\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=14$

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更新于: 2022年10月10日

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