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法律研究如果 \( x+\frac{1}{x}=11 \)，求
(a) \( x^{2}+\frac{1}{x^{2}} \)
(b) \( x^{4}+\frac{1}{x^{4}} \)
已知
给定的表达式为 $x+\frac{1}{x}=11$。
要求
我们要求出
a) $x^{2}+\frac{1}{x^{2}}$
b) $x^{4}+\frac{1}{x 4}$ 的值。
解：
a) $x^{2}+\frac{1}{x^{2}}$
$x+\frac{1}{x}=11$
两边平方，
$(x+\frac{1}{x})^2=(11)^2$
$x^2 + \frac{1}{x^2} +2.x.\frac{1}{x} = 121$ $[(a+b)^2=a^2+b^2+2ab]$
$x^2 + \frac{1}{x^2} +2=121$
$x^2 + \frac{1}{x^2} =121-2$
$x^2 + \frac{1}{x^2} =119$。
因此，$x^2 + \frac{1}{x^2}$ 的值为 119。
b) $x^{4}+\frac{1}{x 4}$
我们知道，$x^2 + \frac{1}{x^2} =119$
两边平方，
$(x^2 + \frac{1}{x^2})^2 =(119)^2$
$(x^2)^2 + (\frac{1}{x^2})^2 +2 .x^2.\frac{1}{x^2}=14161$ $[(a+b)^2=a^2+b^2+2ab]$
$x^4 + \frac{1}{x^4} + 2 = 14161$
$x^4 + \frac{1}{x^4}=14161-2$
$x^4 + \frac{1}{x^4}=14159$。
因此，$x^4 + \frac{1}{x^4}$ 的值为 14159。
更新于: 2022年10月10日
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