如果\( x+\frac{1}{x}=11 \)，求\( x^{2}+\frac{1}{x^{2}} \)的值。

已知

\( x+\frac{1}{x}=11 \)

要求

我们必须找到\( x^{2}+\frac{1}{x^{2}} \)的值。

解答

我们知道，

$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$

$(a-b)^2=a^2+b^2-2ab$

$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

因此，

$x+\frac{1}{x}=11$

两边平方，得到，

$(x+\frac{1}{x})^{2}=(11)^{2}$

$\Rightarrow x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+2\times x \times \frac{1}{x}=121$

$\Rightarrow x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=121-2$

$\Rightarrow x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=119$

\( x^{2}+\frac{1}{x^{2}} \)的值为119。 

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更新于： 2022年10月10日

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