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法学如果 $x + \frac{1}{x} =20$，求 $x^2 + \frac{1}{x^2}$ 的值。
已知
$x + \frac{1}{x} =20$
要求
我们必须求 $x^2 + \frac{1}{x^2}$ 的值。
解答
已知表达式为 $x + \frac{1}{x} =20$。这里，我们必须求 $x^2 + \frac{1}{x^2}$ 的值。因此，通过平方已知表达式并使用恒等式 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，我们可以求 $x^2 + \frac{1}{x^2}$ 的值。
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$...................(i)
现在，
$x + \frac{1}{x} =20$
两边平方，我们得到：
$(x+\frac{1}{x})^2=(20)^2$
$x^2+2\times x \times \frac{1}{x}+(\frac{1}{x})^2=400$ [使用 (i)]
$x^2+2+\frac{1}{x^2}=400$
$x^2+\frac{1}{x^2}=400-2$ (将2移到右边)
$x^2+\frac{1}{x^2}=398$
因此，$x^2+\frac{1}{x^2}$ 的值为398。
更新于：2023年4月1日
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