如果 $x + \frac{1}{x} =20$，求 $x^2 + \frac{1}{x^2}$ 的值。

已知

$x + \frac{1}{x} =20$

要求

我们必须求 $x^2 + \frac{1}{x^2}$ 的值。

解答

已知表达式为 $x + \frac{1}{x} =20$。这里，我们必须求 $x^2 + \frac{1}{x^2}$ 的值。因此，通过平方已知表达式并使用恒等式 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，我们可以求 $x^2 + \frac{1}{x^2}$ 的值。

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$...................(i)

现在，

$x + \frac{1}{x} =20$

两边平方，我们得到：

$(x+\frac{1}{x})^2=(20)^2$

$x^2+2\times x \times \frac{1}{x}+(\frac{1}{x})^2=400$ [使用 (i)]

$x^2+2+\frac{1}{x^2}=400$

$x^2+\frac{1}{x^2}=400-2$ (将2移到右边)

$x^2+\frac{1}{x^2}=398$

因此，$x^2+\frac{1}{x^2}$ 的值为398。

Akhileshwar Nani

更新于：2023年4月1日

94 次浏览

开启你的职业生涯

完成课程获得认证

开始学习