如果 $x+\frac{1}{x}=3$，求 $x^2+\frac{1}{x^2}$ 的值。

已知

$x+\frac{1}{x}=3$。

要求

我们必须找到 $x^2+\frac{1}{x^2}$ 的值。

解答

我们知道，

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ $x+\frac{1}{x}=3$

两边平方，得到，

$(x+\frac{1}{x})^2=(3)^2$

$x^2+2(x)(\frac{1}{x})+\frac{1}{x^2}=9$

$x^2+2+\frac{1}{x^2}=9$

$x^2+\frac{1}{x^2}=9-2$

$x^2+\frac{1}{x^2}=7$。

$x^2+\frac{1}{x^2}$ 的值为 $7$。

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更新时间: 2022年10月10日

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