如果\( x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=62, \) 求

1. \( x+\frac{1}{x} \)
2. \( x-\frac{1}{x} \)

已知

\( x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=62 \)
要求：

我们要求 

(a) \( x+\frac{1}{x} \)
(b) \( x-\frac{1}{x} \)

解答

(a) $x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=62$

两边同时加 2，得到：

$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+2=62+2$

$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+2\times x \times \frac{1}{x}=64$

$(x+\frac{1}{x})^2=(8)^2$

这意味着：

$x+\frac{1}{x}=8$.

(b) $x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=62$

两边同时减 2，得到：

$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}-2=62-2$

$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}-2\times x \times \frac{1}{x}=60$

$(x-\frac{1}{x})^2=(\sqrt{15\times4})^2$

$(x-\frac{1}{x})^2=(2\sqrt{15})^2$

这意味着：

$x-\frac{1}{x}=2\sqrt{15}$.

教程点

更新于: 2022年10月10日

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