如果 $x^2+\frac{1}{x^2} = 34$ ，则求解 $x+\frac{1}{x}$ 的值。

已知： $x^2+\frac{1}{x^2}=34$。

求：求解 $x+\frac{1}{x}$ 的值。

$x^2+\frac{1}{x^2}=34$

对两边同时加 (2) 得，

$\Rightarrow x^2+\frac{1}{x}²+2=36$

$\Rightarrow ( x)^2+( \frac{1}{x^2})+2.x.\frac{1}{x}=( \pm6)^2$

$\Rightarrow ( x+\frac{1}{x})^2=(\pm6)^2$

$\Rightarrow x+\frac{1}{x}=\pm6$

因此， $x+\frac{1}{x}=\pm6$