如果 $x - 1/x = √5$，求 $x^2 + 1/x^2$ 的值

给定

给定项为 $x - 1/x = √5$

求

我们求  $x^2 + 1/x^2$ 的值。

解

$x - 1/x = √5$。

两边取平方，得

$(x - 1/x)^2 = (√5)^2$

$x^2 -2(x)(1/x) + (1/x)^2 = 5$。

$x^2 - 2 + 1/x^2 = 5$。

$x^2 + 1/x^2 = 5 + 2$

$x^2 + 1/x^2 = 7$

因此，$x^2 + 1/x^2$ 的值为 $7$。

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更新时间：2022 年 10 月 10 日

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