数据结构
网络
关系型数据库管理系统
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化学
生物
数学
英语
经济学
心理学
社会学
服装设计
法律研究如果\( x+\frac{1}{x}=\sqrt{5} \)，求\( x^{2}+ \frac{1}{x^{2}} \)和\( x^{4}+\frac{1}{x^{4}} \)的值。
已知
\( x+\frac{1}{x}=\sqrt{5} \)
要求
我们必须找到\( x^{2}+\frac{1}{x^{2}} \)和\( x^{4}+\frac{1}{x^{4}} \)的值。
解答
我们知道，
$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$
$(a-b)^2=a^2+b^2-2ab$
$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$
因此，
$x+\frac{1}{x}=\sqrt{5}$
两边平方，得到，
$(x+\frac{1}{x})^{2}=(\sqrt{5})^{2}$
$\Rightarrow x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+2\times x \times \frac{1}{x}=5$
$\Rightarrow x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+2=5$
$\Rightarrow x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=5-2=3$
两边平方，得到，
$(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})^{2}=(3)^{2}$
$\Rightarrow x^{4}+\frac{1}{x^{4}}+2\times x^2 \times \frac{1}{x^2}=9$
$\Rightarrow x^{4}+\frac{1}{x^{4}}=9-2=7$
\( x^{2}+\frac{1}{x^{2}} \) 和 \( x^{4}+\frac{1}{x^{4}} \) 的值分别为 $3$ 和 $7$。
更新于: 2022年10月10日
72 次浏览
广告