如果 x−1x=3+2√2,求 x3−1x3 的值。
已知
x−1x=3+2√2
要求
我们必须找到 x3−1x3 的值。
解答
x−1x=3+2√2
两边立方,得到:
(x−1x)3=(3+2√2)3
x3−1x3−3×x×1x(x−1x)=(3)3+(2√2)3+3×3×2√2(3+2√2)
x3−1x3−3×(3+2√2)=27+16√2+18√2(3+2√2)
x3−1x3−3×(3+2√2)=27+16√2+54√2+72
x3+1x3−3(3+2√2)=99+70√2
x3+1x3=99+70√2+9+6√2
x3+1x3=108+76√2
x3+1x3 的值为 108+76√2。
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