已知 (x+1)12−(x−1)12=(4x−1)12,求 x 的值。
已知:(x+1)12−(x−1)12=(4x−1)12。
求解:求 x 的值。
解
(x+1)12−(x−1)12=(4x−1)12
⇒((x+1)12−(x−1)12)2=((4x−1)12)2 [两边平方]
⇒((x+1)12)2−2(x+1)12(x−1)12+((x−1)12)2=((4x−1)12)2
⇒x+1−2√x+1√x−1+x−1=4x−1
⇒−2√x+1√x−1=4x−1−2x
⇒−2√x+1√x−1=2x−1
再次两边平方:
(−2√x+1√x−1)2=(2x−1)2
⇒4(x+1)(x−1)=4x2−4x+1
⇒4(x2−1)=4x2−4x+1
⇒4x2−4=4x2−4x+1
⇒−4=−4x+1
⇒−4+4x−1=0
⇒4x−5=0
⇒4x=5
⇒x=54
因此,x=54。
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