如果$x^3-4x^2 + 19 = 6 ( x-1)$，那么$[x^2 + (\frac{1}{( x-4)}]$的值是多少？

已知：表达式：$x^3 – 4x^2 + 19 = 6 (x – 1)$。

求解：求$[x^2+(\frac{1}{( x-4)}]$的值。

已知表达式：$x^3-4x^2+19=6( x-1)$

$\Rightarrow x^3-4x^2+1+18=6x-6$

$\Rightarrow x^3-4x^2+1=6x-24$

$\Rightarrow x^3-4x^2+1=6(x-4)$ ...... $( i)$

$x^2+\frac{1}{( x-4)}=\frac{x^2( x-4)+1}{( x-4)}=\frac{( x^3-4x^2+1)}{( x-4)}$

由公式 $( i)$

$\frac{( x^3-4x^2+1)}{( x-4)}=\frac{6( x-4)}{( x-4)}=6$     

$\therefore x^2+\frac{1}{( x-4)}=6$