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法律研究如果 $x^2-16x-59 = 0$，那么 $(x-6)^2+[\frac{1}{(x-6)^2}]$ 的值是?
已知： 方程：$x^2 – 16x – 59 = 0$。
待求： 求 $(x – 6)^2+[\frac{1}{(x – 6)^2}]$ 的值。
解
令 $(x-6)=t$
$\Rightarrow x=t+6\ \ ........( 1)$
$x^2-16x+59=0$
代入方程 $( 1)$ 中 $x$ 的值
$\Rightarrow (t+6)^2-16(t+6)+59=0$
$\Rightarrow t^2+36+12t-16t-96+59=0$
$\Rightarrow t^2-4t-1=0$
对上式两边同时除以$t$，
$\Rightarrow t-4-\frac{1}{t}=0$
$\Rightarrow t-\frac{1}{t}=4$
对上式平方，
$\Rightarrow (t-\frac{1}{t})^2=4^2$
$\Rightarrow t^2+\frac{1}{t^2}-2=16$
$\Rightarrow t^2+\frac{1}{t}^2=18$
$\therefore (x-6)^2+[\frac{1}{(x-6)^2}]=18$。
更新于： 10-Oct-2022
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