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如果 $x^2 – 12 x + 33 = 0$ ，那么 $(x – 4) ^2 + ( \frac{1}{(x – 4)})^2$ 的值为多少？

学术数学 NCERT 10 年级

已知：

$x^2 – 12 x + 33 = 0$ 。

要求：求

$(x – 4) ^2 + ( \frac{1}{(x – 4)})^2$ 的值。

解答

令

$x=t+4$

$\Rightarrow (t+4)^2–12(t+4)+33=0$

$\Rightarrow t^2–8t+16–12t−48+33=0$

$\Rightarrow t^2–4t+1=0$

$\Rightarrow t+\frac{1}{t}=4$

两边平方，

$t^2+2\times t\times\frac{1}{t}+\frac{1}{t^2}=16$

$\Rightarrow t^2+\frac{1}{t^2}+2=16$

$\Rightarrow t^2+\frac{1}{t^2}=16-2=14$

将

$t=x-4$ 代入，得到

$(x−4)^2+\frac{1}{(x−4)^2}=14$

教程点

更新于： 2022年10月10日

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