如果 $x^2-6x+1=0$，求解 $x^2+\frac{1}{x^2}$ 的值。

已知： 二次方程：$x^2-6x+1=0$。

求解： 求解 $x^2+\frac{1}{x^2}$ 的值。

解

已知 $x^2-6x+1=0$

$\Rightarrow x^2=6x-1$ ....... $( i)$

将此值代入 $x^2+\frac{1}{x^2}$

$=( 6x-1)+\frac{1}{( 6x-1)}$

$=\frac{( 6x-1)^2+1}{( 6x-1)}$

$=\frac{36x^2-12x+1+1}{( 6x-1)}$

$=\frac{36x^2-12x+2}{6x-1}$

$=\frac{36x^2}{( 6x-1)}-\frac{2( 6x-1)}{( 6x-1)}$

$=\frac{36( 6x-1)}{( 6x-1)}-\frac{( 6x-1)}{( 6x-1)}$

$=36-2$

$=34$

因此，$x^2+\frac{1}{x^2}=34$。

教程分步指南

更新： 10-10-2022

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