解方程 x：$\frac{1}{x+1} +\frac{3}{5x+1} =\frac{5}{x+4} ,\ x\neq 1,\ -\frac{1}{5} ,\ -4$

已知：方程 $\frac{1}{x+1} +\frac{3}{5x+1} =\frac{5}{x+4} ,\ x\
≠ 1,\ -\frac{1}{5} ,\ -4$

求解：通过解方程求 x 的值。

解

已知方程：$\frac{1}{x+1} +\frac{3}{5x+1} =\frac{5}{x+4}$

$\Rightarrow \frac{5x+1+3x+3}{\left( x+1\right)\left( 5x+1\right)} =\frac{5}{x+4}$

$\Rightarrow \frac{8x+4}{5x^{2} +6x+1} =\frac{5}{x+4}$

$\Rightarrow (8x+4)(x+4) =5(5x^{2} +6x+1)$

$\Rightarrow 8x^{2} +36x+16=25x^{2} +30x+5$

$\Rightarrow 25x^{2} +30x+5-8x^{2} -36x-16=0$

$\Rightarrow 17x^{2} -6x-11=0$

$\Rightarrow 17x^{2} -17x+11x-11=0$

$\Rightarrow 17x\left( x-1\right) +11\left( x-1\right) =0$

$\Rightarrow ( 17x+11)( x-1) =0$

如果 $17x+11=0$

$\Rightarrow x=-\frac{11}{17}$

如果 $x-1=0$

$\Rightarrow x=1$

$\therefore x=-\frac{11}{17} ,\ 1$.
 

更新于： 2022年10月10日

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