解方程
$\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}, x≠3, -5$

已知

已知二次方程为 $\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}, x≠3, -5$。

要求

我们需要解这个二次方程。

解答

$\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}, x≠3, -5$

$\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}$

$\frac{1(x+5)-1(x-3)}{(x-3)(x+5)}=\frac{1}{6}$

$\frac{x+5-x+3}{x^2-3x+5x-15}=\frac{1}{6}$

$\frac{8}{x^2+2x-15}=\frac{1}{6}$

$(8)(6)=1(x^2+2x-15)$   (交叉相乘)

$48=x^2+2x-15$

$x^2+2x-15-48=0$

$x^2+2x-63=0$

将给定的二次方程与二次方程的标准形式 $ax^2+bx+c=0$ 进行比较，得到：

$a=1, b=2$ 和 $c=-63$。

因此，该方程的根为

$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$x=\frac{-(2)\pm \sqrt{(2)^2-4(1)(-63)}}{2(1)}$ 

$x=\frac{-2\pm \sqrt{4+252}}{2}$ 

$x=\frac{-2\pm \sqrt{256}}{2}$ 

$x=\frac{-2\pm 16)}{2}$ 

$x=\frac{-2+16}{2}$ 或 $x=\frac{-2-16}{2}$

$x=\frac{14}{2}$ 或 $x=\frac{-18}{2}$

$x=7$ 或 $x=-9$

$x$ 的值为 $-9$ 和 $7$。

教程点

更新于： 2022年10月10日

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