解下列方程

如果 $x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=3,$ 求 a) $ x-\frac{1}{x}$b) $x+\frac{1}{x} $

解答

a)

$(x - \frac{1}{x} )^{2} = x^{2} + \frac{1}{x}^{2} - 2 \times x \times \frac{1}{x}$

= $x^{2} + \frac{1}{x}^{2} - 2 $

= $3 - 2$

= 1

所以，$(x - \frac{1}{x} ) $= 1 或 -1

(b)
$(x + \frac{1}{x} )^{2} = x^{2} + \frac{1}{x}^{2} + 2 \times x \times \frac{1}{x}$

= $x^{2} + \frac{1}{x}^{2} + 2 $

= 3 + 2 = 5

所以 ($x + \frac{1}{x}$ ) = $√5$ 或 -√5

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更新于： 2022年10月10日

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