用因式分解法解下列二次方程
$\frac{1}{x\ -\ 3}\ +\ \frac{2}{x\ -\ 2}\ =\ \frac{8}{x};\ x\ ≠\ 0,\ 2,\ 3$

已知

已知二次方程为 $\frac{1}{x\ -\ 3}\ +\ \frac{2}{x\ -\ 2}\ =\ \frac{8}{x};\ x\ ≠\ 0,\ 2,\ 3$。

要求

我们必须用因式分解法解给定的二次方程。

解答

$\frac{1}{x-3}+\frac{2}{x-2} = \frac{8}{x}$

$\frac{1(x-2)+2(x-3)}{(x-3)(x-2)}=\frac{8}{x}$

$x(x-2+2x-6)=8(x-3)(x-2)$    (交叉相乘)

$x(3x-8)=8(x^2-2x-3x+6)$

$3x^2-8x=8x^2-40x+48$

$8x^2-3x^2-40x+8x+48=0$

$5x^2-32x+48=0$

$5x^2-20x-12x+48=0$

$5x(x-4)-12(x-4)=0$

$(x-4)(5x-12)=0$

$x-4=0$ 或 $5x-12=0$

$x=4$ 或 $5x=12$

$x=4$ 或 $x=\frac{12}{5}$

给定二次方程的根为 $4$ 和 $\frac{12}{5}$。 

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更新于: 2022年10月10日

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