用因式分解法解下列二次方程
$\frac{1}{x\ -\ 3}\ +\ \frac{2}{x\ -\ 2}\ =\ \frac{8}{x};\ x\ ≠\ 0,\ 2,\ 3$
已知
已知二次方程为 $\frac{1}{x\ -\ 3}\ +\ \frac{2}{x\ -\ 2}\ =\ \frac{8}{x};\ x\ ≠\ 0,\ 2,\ 3$。
要求
我们必须用因式分解法解给定的二次方程。
解答
$\frac{1}{x-3}+\frac{2}{x-2} = \frac{8}{x}$
$\frac{1(x-2)+2(x-3)}{(x-3)(x-2)}=\frac{8}{x}$
$x(x-2+2x-6)=8(x-3)(x-2)$ (交叉相乘)
$x(3x-8)=8(x^2-2x-3x+6)$
$3x^2-8x=8x^2-40x+48$
$8x^2-3x^2-40x+8x+48=0$
$5x^2-32x+48=0$
$5x^2-20x-12x+48=0$
$5x(x-4)-12(x-4)=0$
$(x-4)(5x-12)=0$
$x-4=0$ 或 $5x-12=0$
$x=4$ 或 $5x=12$
$x=4$ 或 $x=\frac{12}{5}$
给定二次方程的根为 $4$ 和 $\frac{12}{5}$。
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