用因式分解法解下列二次方程

$\frac{x-2}{x-3}+\frac{x-4}{x-5}=\frac{10}{3}, x ≠3, 5$

已知

已知二次方程为 $\frac{x-2}{x-3}+\frac{x-4}{x-5}=\frac{10}{3}, x ≠3, 5$。

解题步骤

我们必须用因式分解法解这个二次方程。

解答

$\frac{x-2}{x-3}+\frac{x-4}{x-5}=\frac{10}{3}$

$\frac{(x-2)(x-5)+(x-4)(x-3)}{(x-3)(x-5)}=\frac{10}{3}$

$\frac{x^2-5x-2x+10+x^2-3x-4x+12}{x^2-5x-3x+15}=\frac{10}{3}$

$\frac{2x^2-14x+22}{x^2-8x+15}=\frac{10}{3}$

$3(2x^2-14x+22)=10(x^2-8x+15)$ (交叉相乘)

$3\times2(x^2-7x+11)=10(x^2-8x+15)$

$6x^2-42x+66=10x^2-80x+150$

$4x^2-38x+84=0$

$2x^2-19x+42=0$

$2x^2-12x-7x+42=0$

$2x(x-6)-7(x-6)=0$

$(2x-7)(x-6)=0$

$2x-7=0$ 或 $x-6=0$

$2x-7=0$ 或 $x-6=0$

$2x=7$ 或 $x=6$

$x=\frac{7}{2}$ 或 $x=6$

x的值为$\frac{7}{2}$ 和 $6$。

教程点

更新于：2022年10月10日

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