解下列每个方程，并检验结果
(i) $\frac{3x+1}{16}+\frac{2x-3}{7}=\frac{x+3}{8}+\frac{3x-1}{14}$
(ii) $\frac{1-2x}{7}-\frac{2-3x}{8}=\frac{3}{2}+\frac{x}{4}$

已知

已知方程为

(i) $\frac{3x+1}{16}+\frac{2x-3}{7}=\frac{x+3}{8}+\frac{3x-1}{14}$

(ii) $\frac{1-2x}{7}-\frac{2-3x}{8}=\frac{3}{2}+\frac{x}{4}$

要求

我们需要解出已知方程并检验结果。

解答

为了检验结果，我们必须找到变量的值并将它们代入方程。求出左边(LHS)和右边(RHS)的值，并检查两者是否相等。

(i) 已知方程为 $\frac{3x+1}{16}+\frac{2x-3}{7}=\frac{x+3}{8}+\frac{3x-1}{14}$

$\frac{3x+1}{16}+\frac{2x-3}{7}=\frac{x+3}{8}+\frac{3x-1}{14}$

整理后，得到：

$\frac{3x+1}{16}+\frac{2x-3}{7}-\frac{x+3}{8}-\frac{3x-1}{14}=0$

16、7、8和14的最小公倍数(LCM)是112

$\frac{(3x+1)\times7+(2x-3)\times16-(x+3) \times14-(3x-1)\times8}{112}=0$

$\frac{7(3x)+7(1)+16(2x)-16(3)-14(x)-14(3)-8(3x)+8(1)}{112}=0$

$\frac{21x+7+32x-48-14x-42-24x+8}{112}=0$

$\frac{53x-38x+15-90}{112}=0$

$\frac{15x-75}{112}=0$

交叉相乘，得到：

$15x-75=112(0)$

$15x-75=0$

$15x=75$

$x=\frac{75}{15}$

$x=5$

验证

左边(LHS) $=\frac{3x+1}{16}+\frac{2x-3}{7}$

$=\frac{3(5)+1}{16}+\frac{2(5)-3}{7}$

$=\frac{15+1}{16}+\frac{10-3}{7}$

$=\frac{16}{16}+\frac{7}{7}$

$=1+1$

$=2$

右边(RHS) $=\frac{x+3}{8}+\frac{3x-1}{14}$

$=\frac{5+3}{8}+\frac{3(5)-1}{14}$

$=\frac{8}{8}+\frac{15-1}{14}$

$=1+\frac{14}{14}$

$=1+1$

$=2$

左边(LHS) = 右边(RHS)

因此验证正确。

(ii) 已知方程为 $\frac{1-2x}{7}-\frac{2-3x}{8}=\frac{3}{2}+\frac{x}{4}$

$\frac{1-2x}{7}-\frac{2-3x}{8}=\frac{3}{2}+\frac{x}{4}$

整理后，得到：

$\frac{1-2x}{7}-\frac{2-3x}{8}-\frac{x}{4}=\frac{3}{2}$

7、8和4的最小公倍数(LCM)是56

$\frac{8\times (1-2x)-(2-3x)\times7-(x)\times14}{56}=\frac{3}{2}$

$\frac{8-16x-14+21x-14x}{56}=\frac{3}{2}$

$\frac{-9x-6}{56}=\frac{3}{2}$

交叉相乘，得到：

$(-9x-6)\times2=3\times56$

$-18x-12=168$

$-18x=168+12$

$-18x=180$

$x=\frac{180}{-18}$

$x=-10$

验证

左边(LHS) $=\frac{1-2x}{7}-\frac{2-3x}{8}$

$=\frac{1-2(-10)}{7}-\frac{2-3(-10)}{8}$

$=\frac{1+20}{7}-\frac{2+30}{8}$

$=\frac{21}{7}-\frac{32}{8}$

$=3-4$

$=-1$

右边(RHS) $=\frac{3}{2}+\frac{x}{4}$

$=\frac{3}{2}+\frac{-10}{4}$

$=\frac{3}{2}+\frac{-5}{2}$

$=\frac{3-5}{2}$

$=\frac{-2}{2}$

$=-1$

左边(LHS) = 右边(RHS)

因此验证正确。

阿克希莱什瓦尔·纳尼

更新于：2023年4月13日

浏览量：125

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