解下列每个方程，并在每种情况下检查结果
(i) $6.5x+(\frac{19.5x-32.5}{2})=6.5x+13+\frac{13x-26}{2}$
(ii) $(3x-8)(3x+2)-(4x-11)(2x+1)=(x-3)(x+7)$

已知

给定的方程为

(i) $6.5x+(\frac{19.5x-32.5}{2})=6.5x+13+\frac{13x-26}{2}$

(ii) $(3x-8)(3x+2)-(4x-11)(2x+1)=(x-3)(x+7)$

要求

我们需要解给定的方程并检查结果。

解答

为了检查结果，我们需要找到变量的值并将其代入方程。找到左侧的值和右侧的值，并检查两者是否相等。

(i) 给定的方程为 $6.5x+(\frac{19.5x-32.5}{2})=6.5x+13+\frac{13x-26}{2}$

$6.5x+(\frac{19.5x-32.5}{2})=6.5x+13+\frac{13x-26}{2}$

重新排列，得到：

$6.5x+(\frac{19.5x-32.5}{2})-6.5x-\frac{13x-26}{2}=13$

$\frac{19.5x-32.5}{2}-\frac{13x-26}{2}=13$

$\frac{19.5x-32.5-(13x-26)}{2}=13$

$\frac{19.5x-32.5-13x+26}{2}=13$

$\frac{6.5x-6.5}{2}=13$

交叉相乘，得到：

$6.5x-6.5=13\times2$

$6.5x-6.5=26$

$6.5x=26+6.5$

$6.5x=32.5$

$x=\frac{32.5}{6.5}$

$x=5$

验证

左侧 $=6.5x+(\frac{19.5x-32.5}{2})$

$=6.5(5)+(\frac{19.5(5)-32.5}{2})$

$=32.5+\frac{97.5-32.5}{2}$

$=32.5+\frac{65}{2}$

$=32.5+32.5$

$=65$

右侧 $=6.5x+13+\frac{13x-26}{2}$

$=6.5(5)+13+\frac{13(5)-26}{2}$

$=32.5+13+\frac{65-26}{2}$

$=32.5+13+\frac{39}{2}$

$=45.5+19.5$

$=65$

左侧 = 右侧

因此验证。

(ii) 给定的方程为 $(3x-8)(3x+2)-(4x-11)(2x+1)=(x-3)(x+7)$。

$(3x-8)(3x+2)-(4x-11)(2x+1)=(x-3)(x+7)$

$3x(3x+2)-8(3x+2)-4x(2x+1)+11(2x+1)=x(x+7)-3(x+7)$

$9x^2+6x-24x-16-8x^2-4x+22x+11=x^2+7x-3x-21$

$x^2-5=x^2+4x-21$

$x^2-x^2+4x=21-5$

$4x=16$

$x=\frac{16}{4}$

$x=4$

验证

左侧 $=(3x-8)(3x+2)-(4x-11)(2x+1)$

$=[3(4)-8][3(4)+2]-[4(4)-11][2(4)+1]$

$=(12-8)(12+2)-(16-11)(8+1)$

$=4(14)-5(9)$

$=56-45$

$=11$

右侧 $=(x-3)(x+7)$

$=(4-3)(4+7)$

$=1(11)$

$=11$

左侧 = 右侧

因此验证。

Akhileshwar Nani

更新于: 2023年4月13日

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