解下列每个方程，并在每种情况下检查结果
(i) $\frac{2}{3x}-\frac{3}{2x}=\frac{1}{12}$
(ii) $\frac{4x}{9}+\frac{1}{3}+\frac{13x}{108}=\frac{8x+19}{18}$

已知

给定的方程为

(i) $\frac{2}{3x}-\frac{3}{2x}=\frac{1}{12}$

(ii) $\frac{4x}{9}+\frac{1}{3}+\frac{13x}{108}=\frac{8x+19}{18}$

要求

我们必须解给定的方程并检查结果。

解答

为了检查结果，我们必须找到变量的值并将其代入方程。求出 LHS 和 RHS 的值，并检查两者是否相等。

(i) 给定的方程是 $\frac{2}{3x}-\frac{3}{2x}=\frac{1}{12}$

$\frac{2}{3x}-\frac{3}{2x}=\frac{1}{12}$

分母 $3x$ 和 $2x$ 的最小公倍数是 $6x$

$\frac{2\times2-3\times3}{6x}=\frac{1}{12}$

$\frac{4-9}{6x}=\frac{1}{12}$

$\frac{-5}{6x}=\frac{1}{12}$

交叉相乘，得到：

$-5\times12=1\times6x$

$6x=-60$

$x=\frac{-60}{6}$

$x=-10$

验证

LHS $=\frac{2}{3x}-\frac{3}{2x}$

$=\frac{2}{3(-10)}-\frac{3}{2(-10)}$

$=\frac{2}{-30}-\frac{3}{-20}$

$=\frac{-1}{15}-(\frac{-3}{20}$

$=\frac{-1}{15}+\frac{3}{20}$

$=\frac{-1\times4+3\times3}{60}$          (15 和 20 的最小公倍数是 60)

$=\frac{-4+9}{60}$

$=\frac{5}{60}$

$=\frac{1}{12}$

RHS $=\frac{1}{12}$

LHS $=$ RHS

因此验证。

(ii) 给定的方程是 $\frac{4x}{9}+\frac{1}{3}+\frac{13x}{108}=\frac{8x+19}{18}$

$\frac{4x}{9}+\frac{1}{3}+\frac{13x}{108}=\frac{8x+19}{18}$

重新排列，得到：

$\frac{4x}{9}+\frac{13x}{108}-\frac{8x+19}{18}=-\frac{1}{3}$

9、108 和 18 的最小公倍数是 108

$\frac{4x \times 12+13x \times1- (8x+19)\times6}{108}=-\frac{1}{3}$

$\frac{48x+13x-48x-114}{108}=-\frac{1}{3}$

$\frac{13x-114}{108}=-\frac{1}{3}$

交叉相乘，得到：

$13x-114=\frac{-1\times108}{3}$

$13x-114=-36$

$13x=-36+114$

$13x=78$

$x=\frac{78}{13}$

$x=6$

验证

LHS $=\frac{4x}{9}+\frac{1}{3}+\frac{13x}{108}$

$=\frac{4x}{9}+\frac{1}{3}+\frac{13x}{108}$

$=\frac{4(6)}{9}+\frac{1}{3}+\frac{13\times6}{108}$

$=\frac{8}{3}+\frac{1}{3}+\frac{13\times1}{18}$

$=\frac{8}{3}+\frac{1}{3}+\frac{13}{18}$

$=\frac{8\times6+1\times6+13}{18}$                   (3 和 18 的最小公倍数是 18)

$=\frac{48+6+13}{18}$

$=\frac{67}{18}$

RHS $=\frac{8x+19}{18}$

$=\frac{8(6)+19}{18}$

$=\frac{48+19}{18}$

$=\frac{67}{18}$

LHS $=$ RHS

因此验证。

Akhileshwar Nani

更新于： 2023年4月13日

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