解下列方程，并检验结果
(i) $\frac{1}{2}x+7x-6=7x+\frac{1}{4}$
(ii) $\frac{3}{4}x+4x=\frac{7}{8}+6x-6$

已知

已知方程为

(i) $\frac{1}{2}x+7x-6=7x+\frac{1}{4}$

(ii) $\frac{3}{4}x+4x=\frac{7}{8}+6x-6$

解题步骤

我们需要解出已知方程并检验结果。

解答

为了检验结果，我们需要求出变量的值，并将它们代入方程。求出方程左边(LHS)和右边(RHS)的值，并检查两者是否相等。

(i) 已知方程为 $\frac{1}{2}x+7x-6=7x+\frac{1}{4}$。

$\frac{1}{2}x+7x-6=7x+\frac{1}{4}$

整理后，得到：

$\frac{1}{2}x+7x-7x=\frac{1}{4}+6$

$\frac{1}{2}x=\frac{1+6\times4}{4}$ (4和1的最小公倍数是4)

$\frac{1}{2}x=\frac{1+24}{4}$

$\frac{1}{2}x=\frac{25}{4}$

交叉相乘，得到：

$x=\frac{25\times2}{4}$

$x=\frac{25}{2}$

验证

LHS =$\frac{1}{2}x+7x-6$

$=\frac{1}{2}(\frac{25}{2})+7(\frac{25}{2})-6$

$=\frac{25}{2\times2}+\frac{25\times7}{2}-6$

$=\frac{25}{4}+\frac{175}{2}-6$

$=\frac{25+175\times2-6\times4}{4}$ (2和4的最小公倍数是4)

$=\frac{25+350-24}{4}$

$=\frac{351}{4}$

RHS =$7x+\frac{1}{4}$

$=7(\frac{25}{2})+\frac{1}{4}$

$=\frac{25\times7}{2}+\frac{1}{4}$

$=\frac{175}{2}+\frac{1}{4}$

$=\frac{175\times2+1}{4}$ (2和4的最小公倍数是4)

$=\frac{350+1}{4}$

$=\frac{351}{4}$

LHS = RHS

验证完毕。

(ii) 已知方程为 $\frac{3}{4}x+4x=\frac{7}{8}+6x-6$

$\frac{3}{4}x+4x=\frac{7}{8}+6x-6$

整理后，得到：

$\frac{3}{4}x+4x-6x=\frac{7}{8}-6$

$\frac{3}{4}x-2x=\frac{7-6\times8}{8}$ (8和1的最小公倍数是8)

$\frac{3x-2x \times 4}{4}=\frac{7-48}{8}$ (4和1的最小公倍数是4)

$\frac{3x-8x}{4}=\frac{-41}{8}$

$\frac{-5x}{4}=\frac{-41}{8}$

交叉相乘，得到：

$-5x=\frac{-41\times4}{8}$

$-5x=\frac{-41}{2}$

$x=\frac{-41}{2\times(-5)}$

$x=\frac{41}{10}$

验证

LHS =$\frac{3}{4}x+4x$

$=\frac{3}{4}(\frac{41}{10})+4(\frac{41}{10})$

$=\frac{3\times41}{4\times10}+\frac{4\times41}{10}$

$=\frac{123}{40}+\frac{2\times41}{5}$

$=\frac{123}{40}+\frac{82}{5}$

$=\frac{123+82\times8}{40}$ (40和5的最小公倍数是40)

$=\frac{123+656}{40}$

$=\frac{779}{40}$

RHS =$\frac{7}{8}+6x-6$

$=\frac{7}{8}+6(\frac{41}{10})-6$

$=\frac{7}{8}+\frac{6\times41}{10}-6$

$=\frac{7}{8}+\frac{3\times41}{5}-6$

$=\frac{7}{8}+\frac{123}{5}-6$

$=\frac{7}{8}+\frac{123}{5}-6$ (8和5的最小公倍数是40)

$=\frac{7\times5+123\times8-6\times40}{40}$

$=\frac{35+984-240}{40}$

$=\frac{779}{40}$

$=\frac{779}{40}$

LHS = RHS

验证完毕。

阿奇莱什瓦尔·纳尼 (Akhileshwar Nani)

更新于：2023年4月13日

浏览量：106

开启您的职业生涯

完成课程获得认证

开始学习