解下列每个方程，并在每种情况下检查你的结果
(i) $\frac{45-2x}{15}-\frac{4x+10}{5}=\frac{15-14x}{9}$
(ii) $\frac{5(7x+5)}{3}-\frac{23}{3}=13-\frac{4x-2}{3}$

已知

给定的方程为

(i) $\frac{45-2x}{15}-\frac{4x+10}{5}=\frac{15-14x}{9}$

(ii) $\frac{5(7x+5)}{3}-\frac{23}{3}=13-\frac{4x-2}{3}$

要求

我们需要解给定的方程并检查结果。

解答

为了检查结果，我们需要找到变量的值，并将它们代入方程。找到左侧的值和右侧的值，并检查两者是否相等。

(i) 给定的方程为 $\frac{45-2x}{15}-\frac{4x+10}{5}=\frac{15-14x}{9}$

$\frac{45-2x}{15}-\frac{4x+10}{5}=\frac{15-14x}{9}$

重新排列，得到：

$\frac{45-2x}{15}-\frac{4x+10}{5}-\frac{15-14x}{9}=0$

分母 15、5 和 9 的最小公倍数是 45

$\frac{(45-2x)\times3-(4x+10)\times9-(15-14x) \times5}{45}=0$

$\frac{3(45)-3(2x)-9(4x)-9(10)-5(15)+5(14x)}{45}=0$

$\frac{135-6x-36x-90-75+70x}{45}=0$

$\frac{135-165-42x+70x}{45}=0$

$\frac{-30+28x}{45}=0$

交叉相乘，得到：

$28x-30=45(0)$

$28x-30=0$

$28x=30$

$x=\frac{30}{28}$

$x=\frac{15}{14}$

验证

左侧 $=\frac{45-2x}{15}-\frac{4x+10}{5}$

$=\frac{45-2(\frac{15}{14})}{15}-\frac{4(\frac{15}{14})+10}{5}$

$=\frac{45-\frac{15}{7}}{15}-\frac{\frac{30}{7}+10}{5}$

$=\frac{45\times7-15}{7\times15}-\frac{30+10\times7}{7\times5}$

$=\frac{315-15}{105}-\frac{30+70}{35}$

$=\frac{300}{105}-\frac{100}{35}$

$=\frac{60}{21}-\frac{20}{7}$

$=\frac{60-20\times3}{21}$

$=\frac{60-60}{21}$

$=0$

右侧 $=\frac{15-14x}{9}$

$=\frac{15-14(\frac{15}{14})}{9}$

$=\frac{15-15}{9}$

$=0$

左侧 = 右侧

因此验证成立。

(ii) 给定的方程为 $\frac{5(7x+5)}{3}-\frac{23}{3}=13-\frac{4x-2}{3}$

$\frac{5(7x+5)}{3}-\frac{23}{3}=13-\frac{4x-2}{3}$

重新排列，得到：

$\frac{5(7x+5)}{3}+\frac{4x-2}{3}=\frac{23}{3}+13$

3 和 1 的最小公倍数是 3

$\frac{5(7x)+5(5)+4x-2}{3}=\frac{23+13\times3}{3}$

$\frac{35x+25+4x-2}{3}=\frac{23+39}{3}$

$\frac{39x+23}{3}=\frac{62}{3}$

交叉相乘，得到：

$39x+23=62$

$39x=62-23$

$39x=39$

$x=\frac{39}{39}$

$x=1$

验证

左侧 $=\frac{5(7x+5)}{3}-\frac{23}{3}$

$=\frac{5(7(1)+5)}{3}-\frac{23}{3}$

$=\frac{5(7+5)}{3}-\frac{23}{3}$

$=\frac{5(12)}{3}-\frac{23}{3}$

$=\frac{60}{3}-\frac{23}{3}$

$=\frac{60-23}{3}$

$=\frac{37}{3}$

右侧 $=13-\frac{4x-2}{3}$

$=13-\frac{4(1)-2}{3}$

$=13-\frac{4-2}{3}$

$=13-\frac{2}{3}$

$=\frac{13\times3-2}{3})$

$=\frac{39-2}{3}$

$=\frac{37}{3}$

左侧 = 右侧

因此验证成立。

Akhileshwar Nani

更新于： 2023年4月13日

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