解下列每个方程，并验证你的解
(i) $\frac{(2x-1)}{3}-\frac{(6x-2)}{5}=\frac{1}{3}$
(ii) $13(y-4)-3(y-9)-5(y+4)=0$

已知

给定的方程是

(i) $\frac{(2x-1)}{3}-\frac{(6x-2)}{5}=\frac{1}{3}$

(ii) $13(y-4)-3(y-9)-5(y+4)=0$

需要做的事情

我们必须解给定的方程并验证解。

解答

为了验证解，我们必须找到变量的值，并将它们代入方程。找到 LHS 的值和 RHS 的值，并检查两者是否相等。

(i) 给定的方程是 $\frac{(2x-1)}{3}-\frac{(6x-2)}{5}=\frac{1}{3}$。

$\frac{(2x-1)}{3}-\frac{(6x-2)}{5}=\frac{1}{3}$

分母 3 和 5 的最小公倍数是 15

$\frac{(2x-1)\times5-(6x-2) \times3}{15}=\frac{1}{3}$

$\frac{10x-5-18x+6}{15}=\frac{1}{3}$

$\frac{-8x+1}{15}=\frac{1}{3}$

交叉相乘，得到：

$-8x+1=\frac{1\times15}{3}$

$-8x+1=5$

$8x=1-5$

$8x=-4$

$x=\frac{-4}{8}$

$x=\frac{-1}{2}$

验证

LHS $=\frac{(2x-1)}{3}-\frac{(6x-2)}{5}$

$=\frac{(2\times\frac{-1}{2}-1)}{3}-\frac{(6\times\frac{-1}{2}-2)}{5}$

$=\frac{-1-1}{3}-\frac{-3-2}{5}$

$=\frac{-2}{3}-\frac{-5}{5}$

$=\frac{-2}{3}+1$

$=\frac{-2+1\times3}{3}$

$=\frac{-2+3}{3}$

$=\frac{1}{3}$

RHS $=\frac{1}{3}$

LHS $=$ RHS

因此验证。

(ii) 给定的方程是 $13(y-4)-3(y-9)-5(y+4)=0$。

$13(y-4)-3(y-9)-5(y+4)=0$

$13y-52-3y+27-5y-20=0$

$13y-8y-72+27=0$

$5y-45=0$

$5y=45$

$y=\frac{45}{5}$

$y=9$

验证

LHS $=13(y-4)-3(y-9)-5(y+4)$

$=13(9-4)-3(9-9)-5(9+4)$

$=13(5)-3(0)-5(13)$

$=65-0-65$

$=0$

RHS $=0$

LHS $=$ RHS

因此验证。

Akhileshwar Nani

更新于: 2023年4月13日

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