将下列各分数化简，并写成a/b的形式
(i) $\frac{3}{4}+\frac{5}{6}+\frac{-7}{8}$
(ii) $\frac{2}{3}+\frac{-5}{6}+\frac{-7}{9}$
(iii) $\frac{-11}{2}+\frac{7}{6}+\frac{-5}{8}$
(iv) $\frac{-4}{5}+\frac{-7}{10}+\frac{-8}{15}$
(v) $\frac{-9}{10}+\frac{22}{15}+\frac{13}{-20}$
(vi) $\frac{5}{3}+\frac{3}{-2}+\frac{-7}{3}+3$

解题步骤

我们需要化简并把给定的表达式写成有理数。

解答

(i) $\frac{3}{4}+\frac{5}{6}+\frac{-7}{8}$

4、6和8的最小公倍数是24

$\frac{3}{4}+\frac{5}{6}+\frac{-7}{8}=\frac{3(6)+5(4)+(-7)(3)}{24}$

$=\frac{18+20-21}{24}$

$=\frac{38-21}{24}$

$=\frac{17}{24}$

因此，

$\frac{3}{4}+\frac{5}{6}+\frac{-7}{8}=\frac{17}{24}$。

(ii) $\frac{2}{3}+\frac{-5}{6}+\frac{-7}{9}$

3、6和9的最小公倍数是18

$\frac{2}{3}+\frac{-5}{6}+\frac{-7}{9} = \frac{2(6)+(-5)(3)+(-7)(2)}{18}$

$=\frac{12-15-14}{18}$

$=\frac{12-29}{18}$

$=\frac{-17}{18}$

因此，

$\frac{2}{3}+\frac{-5}{6}+\frac{-7}{9}=\frac{-17}{18}$。 

(iii) $\frac{-11}{2}+\frac{7}{6}+\frac{-5}{8}$

2、6和8的最小公倍数是24

$\frac{-11}{2}+\frac{7}{6}+\frac{-5}{8} = \frac{(-11)(12)+(7)(4)+(-5)(3)}{24}$

$= \frac{-132+28-15}{24}$

$=\frac{-147+28}{24}$

$=\frac{-119}{24}$

因此，

$\frac{-11}{2}+\frac{7}{6}+\frac{-5}{8}=\frac{-119}{24}$。  

(iv) $\frac{-4}{5}+\frac{-7}{10}+\frac{-8}{15}$

5、10和15的最小公倍数是30

$\frac{-4}{5}+\frac{-7}{10}+\frac{-8}{15} = \frac{(-4)(6)+(-7)(3)+(-8)(2)}{30}$

$= \frac{-24-21-16}{30}$

$=\frac{-61}{30}$

因此，

$\frac{-4}{5}+\frac{-7}{10}+\frac{-8}{15}=\frac{-61}{30}$。   

(v) $\frac{-9}{10}+\frac{22}{15}+\frac{13}{-20}$

10、15和20的最小公倍数是60

$\frac{-9}{10}+\frac{22}{15}+\frac{13}{-20} = \frac{(-9)(6)+(22)(4)+(-13)(3)}{60}$

$= \frac{-54+88-39}{60}$

$=\frac{-5}{60}$

$=\frac{-1}{12}$

因此，

$\frac{-9}{10}+\frac{22}{15}+\frac{13}{-20} =\frac{-1}{12}$。    

(vi) $\frac{5}{3}+\frac{3}{-2}+\frac{-7}{3}+3$

3、2、3和1的最小公倍数是6

$\frac{5}{3}+\frac{3}{-2}+\frac{-7}{3}+3 = \frac{(5)(2)+(-3)(3)+(-7)(2)+3(6)}{6}$

$= \frac{10-9-14+18}{6}$

$=\frac{5}{6}$

因此，

$\frac{5}{3}+\frac{3}{-2}+\frac{-7}{3}+3 =\frac{5}{6}$。    

教程点

更新于：2022年10月10日

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