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法律研究将下列各题中的数适当重新排列，并求出它们的和
(i) \( \frac{11}{12}+\frac{-17}{3}+\frac{11}{2}+\frac{-25}{2} \)
(ii) \( \frac{-6}{7}+\frac{-5}{6}+\frac{-4}{9}+\frac{-15}{7} \)
(iii) \( \frac{3}{5}+\frac{7}{3}+\frac{9}{5}+\frac{-13}{15}+\frac{-7}{3} \)
(iv) \( \frac{4}{13}+\frac{-5}{8}+\frac{-8}{13}+\frac{9}{13} \)
(v) \( \frac{2}{3}+\frac{-4}{5}+\frac{1}{3}+\frac{2}{5} \)
(vi) \( \frac{1}{8}+\frac{5}{12}+\frac{2}{7}+\frac{7}{12}+\frac{9}{7}+\frac{-5}{16} \)
要做的
我们必须通过适当的重新排列来找到每种情况下的总和。
解答
(i) $\frac{11}{12}+\frac{-17}{3}+\frac{11}{2}+\frac{-25}{2}=(\frac{11}{12}+\frac{-17}{3})+(\frac{11}{2}+\frac{-25}{2})$
$=\frac{11-68}{12}+\frac{11-25}{2}$
$=\frac{-57}{12}+\frac{-14}{2}$
$=\frac{-57-84}{12}$
$=\frac{-141}{12}$
(ii) $\frac{-6}{7}+\frac{-5}{6}+\frac{-4}{9}+\frac{-15}{7}=(\frac{-6}{7}+\frac{-15}{7})+(\frac{-5}{6}+\frac{-4}{9})$
$=\frac{-6-15}{7}+\frac{-15-8}{18}$
$=\frac{-21}{7}+\frac{-23}{18}$
$=\frac{-378-161}{126}$
$=\frac{-539}{126}$
$=\frac{-77}{18}$
(iii) $\frac{3}{5}+\frac{7}{3}+\frac{9}{5}+\frac{-13}{15}+\frac{-7}{3}=(\frac{3}{5}+\frac{9}{5})+(\frac{7}{3}+\frac{-7}{3})+\frac{-13}{15}$
$=\frac{3+9}{5}+\frac{7-7}{3}+\frac{-13}{15}$
$=\frac{12}{5}+0+\frac{-13}{15}$
$=\frac{12}{5}+\frac{-13}{15}$
$=\frac{36-13}{15}$
$=\frac{23}{15}$
(iv) $\frac{4}{13}+\frac{-5}{8}+\frac{-8}{13}+\frac{9}{13}=\frac{4}{13}+\frac{-8}{13}+\frac{9}{13}+\frac{-5}{8}$
$=\frac{4-8+9}{13}+\frac{-5}{8}$
$=\frac{5}{13}+\frac{-5}{8}$
$=\frac{40-65}{104}$
$=\frac{-25}{104}$
(v) $\frac{2}{3}+\frac{-4}{5}+\frac{1}{3}+\frac{2}{5}=(\frac{2}{3}+\frac{1}{3})+(\frac{-4}{5}+\frac{2}{5})$
$=\frac{2+1}{3}+\frac{-4+2}{5}$
$=\frac{3}{3}+\frac{-2}{5}$
$=1+\frac{-2}{5}$
$=\frac{5-2}{5}$
$=\frac{3}{5}$
(vi) $\frac{1}{8}+\frac{5}{12}+\frac{2}{7}+\frac{7}{12}+\frac{9}{7}+\frac{-5}{16}=(\frac{1}{8}+\frac{-5}{16})+(\frac{5}{12}+\frac{7}{12})+(\frac{2}{7}+\frac{9}{7})$
$=\frac{2-5}{16}+\frac{5+7}{12}+\frac{2+9}{7}$
$=\frac{-3}{16}+\frac{12}{12}+\frac{11}{7}$
$=\frac{-3}{16}+1+\frac{11}{7}$
$=\frac{-21+112+176}{112}$
$=\frac{288-21}{112}$
$=\frac{267}{112}$
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