解下列每个方程，并验证你的解
(i) $\frac{x}{2}-\frac{4}{5}+\frac{x}{5}+\frac{3x}{10}=\frac{1}{5}$
(ii) $\frac{7}{x}+35=\frac{1}{10}$

已知

给定的方程为

(i) $\frac{x}{2}-\frac{4}{5}+\frac{x}{5}+\frac{3x}{10}=\frac{1}{5}$

(ii) $\frac{7}{x}+35=\frac{1}{10}$

要求

我们需要解给定的方程并验证解。

解

为了验证解，我们需要找到变量的值并将其代入方程。求出 LHS 和 RHS 的值，并检查它们是否相等。

(i) 给定的方程是 $\frac{x}{2}-\frac{4}{5}+\frac{x}{5}+\frac{3x}{10}=\frac{1}{5}$。

$\frac{x}{2}-\frac{4}{5}+\frac{x}{5}+\frac{3x}{10}=\frac{1}{5}$

$\frac{x}{2}+\frac{x}{5}+\frac{3x}{10}=\frac{1}{5}+\frac{4}{5}$     (将 $\frac{4}{5}$ 移到 RHS)

分母 $2, 5$ 和 $10$ 的最小公倍数是 $10$

$\frac{x \times5+x \times2+3x \times1}{10}=\frac{1+4}{5}$

$\frac{5x+2x+3x}{10}=\frac{5}{5}$

$\frac{10x}{10}=1$

$x=1$

验证

LHS $=\frac{x}{2}-\frac{4}{5}+\frac{x}{5}+\frac{3x}{10}$

$=\frac{1}{2}-\frac{4}{5}+\frac{1}{5}+\frac{3(1)}{10}$

$=\frac{1\times5-4\times2+1\times2+3}{10}$    (分母 $2, 5$ 和 $10$ 的最小公倍数是 $10$)

$=\frac{5-8+2+3}{10}$

$=\frac{10-8}{10}$

$=\frac{2}{10}$

$=\frac{1}{5}$

RHS $=\frac{1}{5}$

LHS $=$ RHS

因此验证成立。

(ii) 给定的方程是 $\frac{7}{x}+35=\frac{1}{10}$。

$\frac{7}{x}+35=\frac{1}{10}$

$\frac{7}{x}=\frac{1}{10}-35$                    (将 $35$ 移到 RHS)

$\frac{7}{x}=\frac{1-35\times10}{10}$

$\frac{7}{x}=\frac{1-350}{10}$

$\frac{7}{x}=\frac{-349}{10}$

交叉相乘，得到：

$7\times10=-349\times x$

$70=-349x$

$x=\frac{70}{-349}$

验证

LHS $=\frac{7}{x}+35$

$=\frac{7}{\frac{70}{-349}}+35$

$=\frac{7\times (-349)}{70}+35$

$=\frac{-349}{10}+35$

$=\frac{-349+10\times35}{10}$

$=\frac{-349+350}{10}$

$=\frac{1}{10}$

RHS $=\frac{1}{10}$

LHS $=$ RHS

因此验证成立。

Akhileshwar Nani

更新于： 2023年4月13日

106 次查看

开启你的 职业生涯

通过完成课程获得认证

立即开始