从下列各题给出的四个选项中选择正确答案
下列哪个方程有两个不同的实根？
(A) $2 x^{2}-3 \sqrt{2} x+\frac{9}{4}=0$
(B) $x^{2}+x-5=0$
(C) $x^{2}+3 x+2 \sqrt{2}=0$
(D) $5 x^{2}-3 x+1=0$

待办事项

我们必须找到正确的答案。

解决方案

$2 x^{2}-3 \sqrt{2} x+\frac{9}{4}=0$

与$a x^{2}+b x+c=0$比较，得到：

$a=2, b=-3 \sqrt{2}$ 和 $c=\frac{9}{4}$

$D=b^{2}-4 a c$

$=(-3 \sqrt{2})^{2}-4(2)(\frac{9}{4})$

$=18-18$

$=0$

所以，该方程有两个相等的实根。

$x^{2}+x-5=0$

与$a x^{2}+b x+c=0$比较，得到：

$a=1, b=1$ 和 $c=-5$

$D=b^{2}-4 a c$

$=(1)^{2}-4(1)(-5)$

$=1+20$

$=21>0$

所以，$x^{2}+x-5=0$有两个不同的实根。
$x^{2}+3 x+2 \sqrt{2}=0$

与$a x^{2}+b x+c=0$比较

$a=1, b=3$ 和 $c=2 \sqrt{2}$

$D=b^{2}-4 a c$

$=(3)^{2}-4(1)(2 \sqrt{2})$

$=9-8 \sqrt{2}<0$

所以，方程$x^{2}+3 x+2 \sqrt{2}=0$的根不是实数。

$5 x^{2}-3 x+1=0$

与$a x^{2}+b x+c=0$比较

$a=5, b=-3, c=1$

$D=b^{2}-4 a c$

$=(-3)^{2}-4(5)(1)$

$=9-20$

$=-11<0$

所以，方程$5 x^{2}-3 x+1=0$的根不是实数。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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