求解以下方程中的x
\( 2^{2 x}-2^{x+3}+2^{4}=0 \)

已知

\( 2^{2 x}-2^{x+3}+2^{4}=0 \)

解题步骤

我们需要求解x的值。

解答

我们知道：

$(a^{m})^{n}=a^{m n}$

$a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$

$a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$

$a^{0}=1$  

因此：

$2^{2 x}-2^{x+3}+2^{4}=0$

$(2^x)^{2}-2^x \times(2)^{3}+(2^2)^{2}=0$

$(2^x)^{2}-8\times 2^x +16=0$

$(2^x-4)^2=0$ [因为 $a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$]

$\Rightarrow 2^x-4=0$

$\Rightarrow 2^x=4$

$\Rightarrow 2^x=2^2$

比较两边指数，得到：

$x=2$

因此，x的值为2。  

更新于： 2022年10月10日

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