求解以下方程的 x：\( 2^{5 x+3}=8^{x+3} \)

已知

\( 2^{5 x+3}=8^{x+3} \)

求

我们需要找出 x 的值。

解析

我们知道，

$(a^{m})^{n}=a^{m n}$

$a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$

$a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$

$a^{0}=1$  

因此，

$2^{5x+3}=8^{x+3}$

$2^{5x+3}=(2^{3})^{x+3}$

$2^{5x+3}=2^{3 x+9}$

比较两边的幂次，得到，

$5x+3=3 x+9$

$5x-3x=9-3$

$2x=6$

$x=\frac{6}{2}$

$x=3$

因此，x 的值为 3。  

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更新于： 2022 年 10 月 10 日

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