从下列四个选项中选择正确答案
下列哪个方程没有实根？
(A) $x^{2}-4 x+3 \sqrt{2}=0$
(B) $x^{2}+4 x-3 \sqrt{2}=0$
(C) $x^{2}-4 x-3 \sqrt{2}=0$
(D) $3 x^{2}+4 \sqrt{3} x+4=0$

待办事项

我们必须找到正确的答案。

解答

$x^{2}-4 x+3 \sqrt{2}=0$

与 $ax^{2}+bx+c=0$ 对比，我们得到：

$a=1, b=-4$ 和 $c=3 \sqrt{2}$

$D=b^{2}-4 a c$

$=(-4)^{2}-4(1)(3 \sqrt{2})$

$=16-12 \sqrt{2}$

$\approx 16-12 \times(1.41)$

$=16-16.92$

$=-0.92<0$

因此，该方程没有实根。

$x^{2}+4 x-3 \sqrt{2}=0$

与 $ax^{2}+bx+c=0$ 对比，我们得到：

$a=1, b=4$ 和 $c=-3 \sqrt{2}$

$D=b^{2}-4 a c$

$=(-4)^{2}-4(1)(-3 \sqrt{2})$

$=16+12 \sqrt{2}>0$

因此，该方程有实根。

$x^{2}-4 x-3 \sqrt{2}=0$

与 $ax^{2}+bx+c=0$ 对比，我们得到：

$a =1, b=-4$ 和 $c=-3 \sqrt{2}$

$D=b^{2}-4 a c$

$=(-4)^{2}-4(1)(-3 \sqrt{2})$

$=16+12 \sqrt{2}>0$

因此，该方程有实根。

$3 x^{2}+4 \sqrt{3} x+4=0$

与 $ax^{2}+bx+c=0$ 对比，我们得到：

$a =3, b=4\sqrt{3}$ 和 $c=4$

$D=b^{2}-4 a c$

$=(4\sqrt{3})^{2}-4(3)(4)$

$=48-48=0$

因此，该方程有实根。

教程点

更新于：2022年10月10日

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