判断以下二次方程是否有两个不同的实数根。请说明你的答案。
\( \sqrt{2} x^{2}-\frac{3}{\sqrt{2}} x+\frac{1}{\sqrt{2}}=0 \)

已知

\( \sqrt{2} x^{2}-\frac{3}{\sqrt{2}} x+\frac{1}{\sqrt{2}}=0 \)

需要做的事情

我们需要判断给定的二次方程是否有两个不同的实数根。

解答

\( \sqrt{2} x^{2}-\frac{3}{\sqrt{2}} x+\frac{1}{\sqrt{2}}=0 \)

与 $a x^{2}+b x+c=0$ 进行比较，我们得到：

$a=\sqrt{2}, b=-\frac{3}{\sqrt{2}}$ 以及 $c=\frac{1}{\sqrt{2}}$

因此，

判别式 $D=b^{2}-4 a c$

$=(-\frac{3}{\sqrt{2})^{2}-4 \sqrt{2}(\frac{1}{\sqrt{2}})$

$=\frac{9}{2}-4$

$=\frac{9-8}{2}$

$=\frac{1}{2}>0$

$D>0$

因此，方程 \( \sqrt{2} x^{2}-\frac{3}{\sqrt{2}} x+\frac{1}{\sqrt{2}}=0 \) 有两个不同的实数根。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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