判断下列二次方程是否有两个不同的实根。请说明你的理由。
$2 x^{2}-6 x+\frac{9}{2}=0$

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已知

$2 x^{2}-6 x+\frac{9}{2}=0$

待求解

我们必须判断给定的二次方程是否有两个不同的实根。

解答

$2 x^{2}-6 x+\frac{9}{2}=0$

与$a x^{2}+b x+c=0$进行比较，我们得到：

$a =2, b=-6$ 和 $c=\frac{9}{2}$

判别式 $D=b^{2}-4 a c$

$=(-6)^{2}-4(2)(\frac{9}{2})$

$=36-36$

$=0$

$D=0$

因此，方程$2 x^{2}-6 x+\frac{9}{2}=0$有两个相等的实根。