判断下列方程是否有实数根。如果有实数根，求出它们。
\( 5 x^{2}-2 x-10=0 \)

已知

已知二次方程为\( 5 x^{2}-2 x-10=0 \)

要求

我们必须确定给定的二次方程是否有实数根。

解答

将给定的二次方程与二次方程的标准形式$ax^2+bx+c=0$进行比较，得到：

$a=5, b=-2$ 和 $c=-10$。

标准形式二次方程$ax^2+bx+c=0$的判别式为

$D=b^2-4ac$。

因此，

$D=(-2)^2-4(5)(-10) = 204$

$=4+200$

$=204$.

由于$D>0$，给定的二次方程有两个不同的实数根。

这意味着：

$x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$

$x=\frac{-(-2) \pm \sqrt{204}}{2(5)}$ 

$x=\frac{2 \pm 2\sqrt{51}}{10}$ 

$x=\frac{2(1+\sqrt{51})}{10}$ 或 $x= \frac{2(1-\sqrt{51})}{10}$

$x=\frac{1+\sqrt{51}}{5}$ 或 $x=\frac{1-\sqrt{51}}{5}$

给定二次方程的根是$\frac{1+\sqrt{51}}{5}$和$\frac{1-\sqrt{51}}{5}$。 

教程点

更新于：2022年10月10日

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