在下文中，确定给定的二次方程是否有实根，如果有，则求出根

$\sqrt2 x^2+7x+5\sqrt2=0$

已知

给定的二次方程为 $\sqrt2 x^2+7x+5\sqrt2=0$。

需要做的事情

我们必须确定给定的二次方程是否有实根。

解决方案

将给定的二次方程与二次方程的标准形式 $ax^2+bx+c=0$ 进行比较，得到：

$a=\sqrt2, b=7$ 和 $c=5\sqrt2$。

二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的标准形式的判别式为

$D=b^2-4ac$。

因此，

$D=(7)^2-4(\sqrt2)(5\sqrt2)=49-20(2)=49-40=9$。

由于 $D>0$，给定的二次方程有实根，且根为

$x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$

$x=\frac{-7\pm \sqrt{9}}{2(\sqrt2)}$ 

$x=\frac{-7\pm 3}{2\sqrt2}$ 

$x=\frac{-7+3}{2\sqrt2}$ 或 $x=\frac{-7-3}{2\sqrt2}$

$x=\frac{-4}{2\sqrt2}$ 或 $x=\frac{-10}{2\sqrt2}$

$x=\frac{-2}{\sqrt2}$ 或 $x=\frac{-5}{\sqrt2}$

$x=-\frac{\sqrt2 \times \sqrt2}{\sqrt2}$ 或 $x=-\frac{5}{\sqrt2}$

$x=-\sqrt{2}$ 或 $x=-\frac{5}{\sqrt2}$

根为 $-\sqrt2$ 和 $-\frac{5}{\sqrt2}$。 

教程点

更新于： 2022年10月10日

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