下面，判断给定的二次方程是否有实根，如果有，求出根

$2x^2-2\sqrt2 x+1=0$

已知

给定的二次方程是 $2x^2-2\sqrt2 x+1=0$。

解题步骤

我们必须确定给定的二次方程是否有实根。

解答

将给定的二次方程与二次方程的标准形式 $ax^2+bx+c=0$ 进行比较，我们得到：

$a=2, b=-2\sqrt2$ 和 $c=1$。

二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的标准形式的判别式为 $D=b^2-4ac$。

因此，

$D=(-2\sqrt2)^2-4(2)(1)=4(2)-8=8-8=0$。

由于 $D=0$，给定的二次方程有两个相等的实根，根为

$x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$

$x=\frac{-(-2\sqrt2)\pm \sqrt{0}}{2(2)}$ 

$x=\frac{2\sqrt2}{4}$ 

$x=\frac{\sqrt2}{2}$ 

$x=\frac{\sqrt2}{\sqrt2\times\sqrt2}$

$x=\frac{1}{\sqrt2}$

根为 $\frac{1}{\sqrt2}$ 和 $\frac{1}{\sqrt2}$。 

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更新于：2022年10月10日

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