数据结构
网络
关系型数据库管理系统
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化学
生物
数学
英语
经济学
心理学
社会学
服装设计
法律研究在下文中，确定给定的二次方程是否有实根，如果有，求出这些根
$3x^2+2\sqrt5 x-5=0$
已知
给定的二次方程为 $3x^2+2\sqrt5 x-5=0$。
要求
我们必须确定给定的二次方程是否有实根。
解答
将给定的二次方程与二次方程的标准形式 $ax^2+bx+c=0$ 进行比较，得到：
$a=3, b=2\sqrt5$ 和 $c=-5$。
二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的标准形式的判别式为
$D=b^2-4ac$。
因此，
$D=(2\sqrt5)^2-4(3)(-5)=4(5)+60=20+60=80$。
由于 $D>0$，给定的二次方程有两个实根，根为
$x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$
$x=\frac{-2\sqrt5\pm \sqrt{80}}{2(3)}$
$x=\frac{-2\sqrt5\pm \sqrt{4\times4\times5}}{2(3)}$
$x=\frac{-2\sqrt5\pm 4\sqrt5}{6}$
$x=\frac{-2(\sqrt5\pm 2\sqrt5)}{2\times3}$
$x=\frac{-(\sqrt5\pm 2\sqrt5)}{3}$
$x=\frac{-(\sqrt5+2\sqrt5)}{3}$ 或 $x=\frac{-(\sqrt5-2\sqrt5)}{3}$
$x=\frac{-\sqrt5-2\sqrt5}{3}$ 或 $x=\frac{-\sqrt5+2\sqrt5}{3}$
$x=\frac{-3\sqrt5}{3}$ 或 $x=\frac{\sqrt5}{3}$
$x=\frac{\sqrt5}{3}$ 或 $x=-\sqrt5$
根为 $\frac{\sqrt5}{3}$ 和 $-\sqrt5$。
更新于： 2022年10月10日
51 次浏览
广告