下面，判断给定的二次方程是否有实根，如果有，求出这些根

$2x^2-2\sqrt6 x+3=0$

已知

给定的二次方程是 $2x^2-2\sqrt6 x+3=0$。

要求

我们必须确定给定的二次方程是否有实根。

解

将给定的二次方程与二次方程的标准形式 $ax^2+bx+c=0$ 进行比较，我们得到：

$a=2, b=-2\sqrt6$ 和 $c=3$。

二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的标准形式的判别式是

$D=b^2-4ac$。

因此，

$D=(-2\sqrt6)^2-4(2)(3)=24-24=0$。

由于 $D=0$，给定的二次方程有两个相等的实根，根为

$x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$

$x=\frac{-(-2\sqrt6)\pm \sqrt{0}}{2(2)}$ 

$x=\frac{2\sqrt6}{4}$ 

$x=\frac{\sqrt6}{2}$ 

$x=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

$x=\sqrt{\frac{3}{2}}$

根是 $\sqrt{\frac{3}{2}}$ 和 $\sqrt{\frac{3}{2}}$。 

教程点

更新于：2022年10月10日

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