在下面,确定给定的二次方程是否有实根,如果有,求出根
3a2x2+8abx+4b2=0,a≠0
已知
给定的二次方程是 3a2x2+8abx+4b2=0,a≠0。
要求
我们必须确定给定的二次方程是否有实根。
解答
将给定的二次方程与二次方程的标准形式 ax2+bx+c=0 进行比较,我们得到:
a=3a2,b=8ab 和 c=4b2。
二次方程 ax2+bx+c=0 的标准形式的判别式为
D=b2−4ac。
因此,
D=(8ab)2−4(3a2)(4b2)=64a2b2−48a2b2=16a2b2=(4ab)2。
由于 D>0,给定的二次方程有实根,且根为
x=−b±√D2a
x=−8ab±√(4ab)22(3a2)
x=−8ab±4ab6a2
x=2(−4ab±2ab)2(3a2)
x=−4ab+2ab3a2 或 x=−4ab−2ab3a2
x=−2ab3a2 或 x=−6ab3a2
x=−2b3a 或 x=−2ba
x=−2b3a 或 x=−2ba
根为 −2b3a 和 −2ba。
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