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在下面,确定给定的二次方程是否有实根,如果有,求出根

3a2x2+8abx+4b2=0,a0


已知

给定的二次方程是 3a2x2+8abx+4b2=0,a0

要求

我们必须确定给定的二次方程是否有实根。


解答

将给定的二次方程与二次方程的标准形式 ax2+bx+c=0 进行比较,我们得到:

a=3a2,b=8abc=4b2

二次方程 ax2+bx+c=0 的标准形式的判别式为

D=b24ac

因此,

D=(8ab)24(3a2)(4b2)=64a2b248a2b2=16a2b2=(4ab)2

由于 D>0,给定的二次方程有实根,且根为

x=b±D2a

x=8ab±(4ab)22(3a2) 

x=8ab±4ab6a2 

x=2(4ab±2ab)2(3a2) 

x=4ab+2ab3a2x=4ab2ab3a2

x=2ab3a2x=6ab3a2

x=2b3ax=2ba

x=2b3ax=2ba


根为 2b3a2ba

更新时间: 2022年10月10日

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