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法学下面，确定给定的二次方程是否有实数根，如果有，求出根
$\sqrt3 x^2+10x-8\sqrt3=0$
已知
已知二次方程为 $\sqrt3 x^2+10x-8\sqrt3=0$。
解题步骤
我们必须确定给定的二次方程是否有实数根。
解答
将给定的二次方程与二次方程的标准形式 $ax^2+bx+c=0$ 进行比较，我们得到：
$a=\sqrt3, b=10$ 和 $c=-8\sqrt3$。
标准形式二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的判别式为
$D=b^2-4ac$。
因此，
$D=(10)^2-4(\sqrt3)(-8\sqrt3)=100+32(3)=100+96=196$。
由于 $D>0$，给定的二次方程有实数根，根为
$x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$
$x=\frac{-10\pm \sqrt{196}}{2(\sqrt3)}$
$x=\frac{-10\pm 14}{2\sqrt3}$
$x=\frac{2(-5\pm 7)}{2\sqrt3}$
$x=\frac{-5+7}{\sqrt3}$ 或 $x=\frac{-5-7}{\sqrt3}$
$x=\frac{2}{\sqrt3}$ 或 $x=\frac{-12}{\sqrt3}$
$x=\frac{2}{\sqrt3}$ 或 $x=-\frac{4\sqrt3 \times \sqrt3}{\sqrt3}$
$x=\frac{2}{\sqrt3}$ 或 $x=-4\sqrt3$
根为 $\frac{2}{\sqrt3}$ 和 $-4\sqrt3$。
更新于：2022年10月10日
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