判断下列方程是否有实数根。如果存在实数根，则求出它们。
\( -2 x^{2}+3 x+2=0 \)

已知

已知二次方程为\( -2 x^{2}+3 x+2=0 \)

解题步骤

我们需要确定给定的二次方程是否有实数根。

解答

将给定的二次方程与二次方程的标准形式$ax^2+bx+c=0$进行比较，得到：

$a=-2, b=3$ 和 $c=2$。

二次方程$ax^2+bx+c=0$的判别式为

$D=b^2-4ac$。

因此，

$D=(3)^2-4(-2)(2)$

$=9+16$

$=25$.

由于 $D>0$，给定的二次方程有两个不同的实数根。

这意味着，

$x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$

$x=\frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2(-2)}$ 

$x=\frac{-3 \pm 5}{-4}$ 

$x=\frac{-3+5}{-4}$ 或 $x= \frac{-3-5}{-4}$

$x=\frac{2}{-4}$ 或 $x=\frac{-8}{-4}$

$x=-\frac{1}{2}$ 或 $x=2$

给定二次方程的根为$-\frac{1}{2}$ 和 $2$。

更新于：2022年10月10日

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