判断以下二次方程是否具有两个不同的实根。请说明你的答案。
\( (x-\sqrt{2})^{2}-2(x+1)=0 \)

已知

\( (x-\sqrt{2})^{2}-2(x+1)=0 \)

任务

我们需要判断给定的二次方程是否具有两个不同的实根。

解答

\( (x-\sqrt{2})^{2}-2(x+1)=0 \)

$x^2+(\sqrt2)^2-2(\sqrt2)x-2x-2=0$

$x^2+2-2\sqrt2x-2x-2=0$

$x^2-(2\sqrt2+2)x=0$

与 $a x^{2}+b x+c=0$ 进行比较，我们得到：

$a =1, b=2(\sqrt2+1)$ 以及 $c=0$

判别式 $D=b^{2}-4 a c$

$=[2(\sqrt2+1)]^{2}-4(1)(0)$

$=4(\sqrt2+1)^2-4$

$=4[(\sqrt2+1)^2-1]>0$

$D>0$

因此，方程 \( (x-\sqrt{2})^{2}-2(x+1)=0 \) 具有两个不同的实根。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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