求解方程使以下方程具有实数根
$kx(x-2\sqrt5) + 10 = 0$

已知

已知二次方程为 $kx(x-2\sqrt5)+10=0$。

要求

我们必须找到 k 的值，使根为实数。

解答

$kx(x-2\sqrt5)+10=0$

$kx^2-(2\sqrt5)kx+10=0$

将给定的二次方程与二次方程的标准形式 $ax^2+bx+c=0$ 进行比较，得到：

$a=k, b=-(2\sqrt5)k$ 和 $c=10$。

二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的标准形式的判别式为 $D=b^2-4ac$。

$D=(-2\sqrt{5}k)^2-4(k)(10)$

$D=4(5)k^2-40k$

$D=20k^2-40k$

如果 $D≥0$，则给定的二次方程具有实数根。

因此，

$20k^2-40k≥0$

$20k(k-2)≥0$

$20k≥0$ 且 $k-2≥0$

$k≥0$ 且 $k≥2$

这意味着，

$k≥2$

k 的值大于或等于 2。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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