求解使得下列方程具有实数根的k值
2x2+kx+3=0
已知
已知二次方程为 2x2+kx+3=0。
解题步骤
我们需要求解使得方程具有实数根的k值。
解法
将给定的二次方程与标准形式的二次方程 ax2+bx+c=0 进行比较,得到:
a=2,b=k 和 c=3。
标准形式二次方程 ax2+bx+c=0 的判别式为 D=b2−4ac。
D=(k)2−4(2)(3)
D=k2−24
如果 D≥0,则给定的二次方程具有实数根。
因此,
k2−24≥0
k2−(4×6)≥0
k2−(2√6)2≥0
(k+2√6)(k−2√6)≥0
k≤−2√6 或 k≥2√6
k的值可以表示为 (−∞,−2√6]U[2√6,∞)。
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